Проектування сучасних конкурентоспроможних технічних виробів неможливо без застосування методів оптимізації. Більш того, крім отримання оптимального вироби, що забезпечує найкращі значення критеріїв якості і відповідає всім вимогам експлуатації та працездатності, важливо відшукати його якомога в короткі терміни.
Як правило, на етапі проектування замість ще неіснуючого вироби оперують якоїсь розрахункової моделлю. Сучасною практикою є використання різних систем автоматизованого проектування (CAD / CAE) для побудови таких розрахункових моделей (рисунок 1). В умовах наростання складності проектованих виробів, зростає складність розроблюваних моделей. Якість оптимального виробу залежить від точності використовуваної розрахункової моделі. При цьому, чим складніше і вище точність розрахункової моделі, тим більше ресурсів і часу потрібно для її розрахунку. Інженер змушений шукати компроміс між якістю розробляється моделі і часом необхідним для пошуку оптимальної конфігурації.
Малюнок 1. Розрахункова модель
У зв'язку з цим, для скорочення часу проектування часто використовують менш точні, але більш прості і тому менш вимогливі до обчислювальних ресурсів сурогатні (або апроксимаційні) моделі. Для кожного критерію оптимальності та обмеження будують свою модель. Як навчальної множини використовують дані, отримані в результаті чисельного експерименту з важкими (в сенсі довгого часу рахунки), але більш точними розрахунковими моделями. Варто відзначити, що іноді з тих чи інших причин не вдається побудувати модель на основі базових принципів предметної області. У таких ситуаціях використовують дані фізичного експерименту.
Алгоритмічне ядро pSeven пропонує широкий вибір методів і засобів для побудови апроксимаційних моделей: починаючи від звичайних полиномов (RSM) [5], закінчуючи моделями, що базуються на теорії гауссовских процесів (kriging) [5]. Однак інженеру не варто турбуватися про те, який саме метод варто використовувати: реалізована в pSeven технологія SmartSelection дозволяє автоматично вибирати найбільш підходящий метод для конкретного завдання.
Як тільки сурогатна модель побудована, інженер може використовувати її для того, щоб провести детальне дослідження проектованого вироби, а також вирішувати завдання оптимізації.
Найбільш часто використовуваний прийом (позначимо його Approx + Optimizer) полягає в наступному.
1) На першому етапі будують сурогатні моделі для кожного вихідного параметра моделі (малюнок 2). Яким чином вибрати точки для апроксимації? У програмному комплексі pSeven реалізовані різні техніки планування експерименту (DOE) [6]. Найбільш поширеним є метод генерації вибірки на основі латинських гиперкубов (LHS) [6]. Число точок, як правило, визначається обчислювальними ресурсами, якими володіє інженер. Прийнято говорити, користувач встановлює бюджет або число викликів важкої розрахункової моделі (N). На цьому етапі точки, як правило, генеруються без урахування функціональних обмежень на вхідні і вихідні параметри моделі.
Малюнок 2. Побудова сурогатної моделі
2) Далі вирішують вихідну задачу оптимізації (рисунок 3). Для обчислення значень критеріїв оптимальності і функцій обмежень використовують сурогатні моделі.
3) Нарешті після того як знайдено оптимальне рішення, отримана конфігурація проходить валідацію на вихідній більш точної розрахункової моделі (рисунок 3).
Малюнок 3. Оптимізація з використанням сурогатної моделі
Перевагою даного підходу є його простота. Інженер має можливість явно вказувати допустимий для нього бюджет. Якщо у нього вже є дані, отримані на етапі дослідження вихідної моделі, то він може їх безпосередньо використовувати для побудови сурогатної моделі. Однак основний недолік даного підходу полягає в наступному: існує ймовірність того, що знайдене оптимальне рішення після валідації виявиться неприпустимим з точки зору задоволення обмеженням. Якийсь рішення в цій ситуації слід вибрати в якості оптимального. Більш того, складно запропонувати інженеру будь-які рекомендації, що дозволяють при наступному запуску всього ітераційного процесу (п.1-п.3) завідомо отримати допустимий оптимальний результат. Як буде показано нижче, не завжди збільшення розмірності навчальної множини не гарантує отримання допустимого рішення.
Альтернативою даного підходу є глобальний метод оптимізації SBO (Surrogate-Based Optimization), розроблений фахівцям компанії DATADVANCE в тісній співпраці з Інститутом Проблем Передачі Інформації РАН. Деталі цього методу можна знайти на нашому сайті [1-3]. Важливо, що знайдене методом SBO оптимальне рішення завжди буде відповідати всім обмеженням завдання.
Згадана вище технологія SmartSelection в pSeven також дозволяє автоматично вибирати найбільш підходящий метод для вирішення конкретного завдання оптимізації. Даний вибір реалізується на основі інформації про постановку задачі і додаткових параметрах (Hints). Наприклад, якщо користувач вказує, що критерії оптимальності та / або обмеження є обчислювально дорогими (Evaluation cost type: Expensive), то в цьому випадку автоматично буде обраний метод SBO (рисунок 4).
Малюнок 4. GUI блоку Optimizer
Програмна реалізація методу SBO в pSeven також дозволяє використовувати вже наявні у інженера попередньо підраховані конфігурації. Їх необхідно передати на порт designs блоку Optimizer (рисунок 5) в наступній послідовності: значення змінних параметрів, цільових функцій і обмежень.
Малюнок 5. Порти блоку Optimizer
Важливо, що метод SBO не має мети побудувати точну модель, метод самостійно шукає компроміс між точністю моделі і числом звернень до важкої розрахункової моделі. Тому метод має процедури автоматичної оцінки необхідного бюджету на основі числа варійованих параметрів, цільових функцій і функцій обмежень. У той же час у користувача так само є можливість встановити цей бюджет самостійно.
Алгоритмічна реалізація методу SBO (це вірно і для всіх інших методів, реалізованих в pSeven), дозволяє в процесі ітерацій враховувати лінійні обмеження щодо варійованих (вхідних) параметрів моделі. Іншими словами, все що генеруються точки будуть задовольняти цим обмеженням. Більш докладно про це буде розказано в наших наступних замітках, слідкуйте за оновленнями на нашому сайті.
Працездатність цих двох підходів продемонстрована при вирішенні однокритерійним завдання оптимізації бистровращающегося диска, що є елементом конструкції газотурбінного двигуна (рисунок 6). Дві розрахункові моделі цього диска, реалізовані на основі аналітичних формул, а також з використанням SolidWorks і ANSYS, ви можете знайти в розділі Examples стандартної поставки pSeven. Тут же, а також на нашому сайті [4], ви можете ознайомитися з докладною постановкою завдання оптимізації. Коротко, в завданню необхідно мінімізувати масу диска (mass, кг) при варіюванні 6 геометричних параметрів. При цьому диск повинен задовольняти двом обмеженням: прочностного обмеження - максимальна напруга в конструкції (smax 600 МПа), умова збірки - радіальне переміщення (umax 0.3 мм). Відзначимо, даний приклад не претендує на вичерпне дослідження ефективності двох підходів. Цей приклад носить лише демонстраційний характер.
Малюнок 6. Геометрична модель диска в SolidWorks і поля напружень в ANSYS
Таблиця 1. Результати експериментів
Малюнок 7. Результати експериментів
(червоним маркером у вигляді кола позначені неприпустимі рішення «infeasible solutions»)
Отже, при вирішенні даного завдання підхід Approx + Optimizer знаходив конфігурації з меншою масою, ніж метод SBO. Однак після валідації більшість з отриманих рішень (N <230) виявилися неприпустимими, тобто порушують як мінімум одне обмеження. Дані рішення позначені червоним кольором у таблиці 1 і на малюнку 7. Цей факт пояснюється тим, що виділеного бюджету недостатньо для побудови точних моделей для цільової функції і функції обмежень. З цієї ж причини (малого бюджету) метод SBO досяг найкращого рішення тільки при N = 230. Саме це значення бюджету вибрано методом автоматично. Однак у всіх експериментах рішення, отримані методом SBO, є допустимими. Більш того, в результатах SBO простежується тенденція поліпшення оптимального рішення зі збільшенням бюджету.
Таким чином, на цьому завданню при великих значеннях N обидва підходи дозволяють отримати хороший результат. Ще раз підкреслимо, що даний приклад не претендує на вичерпне дослідження ефективності двох підходів, і носить лише демонстраційний характер.
- DATADVANCE - pSeven Core Documentation - GT Opt - Surrogate-Based Optimization
- DATADVANCE Blog - Tech Tips - SBO algorithms for expensive functions optimization
- DATADVANCE Blog - Tech Tip - Notes on surrogate-based optimization
- DATADVANCE - pSeven Core - Generic Tool for Sensitivity and Dependency Analysis (GT SDA)
- DATADVANCE - pSeven Core - Generic Tool for Approximation (GT Approx)
- DATADVANCE - pSeven Core - Generic Tool for Design of Experiment (GT DoE)
Динара Шварц, Інженер-розраховувач, DATADVANCE
Яким чином вибрати точки для апроксимації?