Projektowanie nowoczesnych konkurencyjnych produktów technicznych jest niemożliwe bez zastosowania metod optymalizacji. Ponadto oprócz uzyskania optymalnego produktu, który zapewnia najlepsze wartości dla kryteriów jakości i spełnia wszystkie wymagania dotyczące działania i wydajności, ważne jest, aby znaleźć go jak najszybciej.
Z reguły na etapie projektowania zamiast nieistniejącego produktu działają z pewnym modelem obliczeniowym. Nowoczesna praktyka polega na stosowaniu różnych systemów komputerowego wspomagania projektowania (CAD / CAE) do tworzenia takich modeli obliczeniowych (Rysunek 1). W obliczu rosnącej złożoności projektowanych produktów rośnie złożoność opracowanych modeli. Jakość optymalnego produktu zależy od dokładności zastosowanego modelu obliczeniowego. Jednocześnie im bardziej złożona i wyższa dokładność modelu obliczeniowego, tym więcej zasobów i czasu potrzeba na jego obliczenie. Inżynier jest zmuszony znaleźć kompromis między jakością opracowanego modelu a czasem potrzebnym do znalezienia optymalnej konfiguracji.
Rysunek 1. Model obliczeniowy
W związku z tym, w celu skrócenia czasu projektowania, mniej dokładne, ale prostsze i dlatego mniej wymagające modele zasobów obliczeniowych (lub przybliżenia) są często używane. Dla każdego kryterium optymalności i ograniczeń buduje się ich model. Jako zestaw szkoleniowy wykorzystuje się dane uzyskane w wyniku eksperymentu numerycznego z ciężkim (w sensie długiego czasu zliczania), ale dokładniejszymi modelami obliczeniowymi. Należy zauważyć, że czasami z tego lub innego powodu nie jest możliwe zbudowanie modelu opartego na podstawowych zasadach obszaru tematycznego. W takich sytuacjach użyj danych z eksperymentu fizycznego.
Rdzeń algorytmu pSeven oferuje szeroki zakres metod i narzędzi do konstruowania modeli aproksymacyjnych: od zwykłych wielomianów (RSM) [5] do modeli opartych na teorii procesów Gaussa (kriging) [5]. Jednak inżynier nie musi się martwić o to, której metody użyć: technologia SmartSelection zaimplementowana w pSeven pozwala automatycznie wybrać najbardziej odpowiednią metodę dla określonego zadania.
Po zbudowaniu zastępczego modelu inżynier może go użyć do przeprowadzenia szczegółowego badania projektowanego produktu, a także rozwiązania problemów optymalizacyjnych.
Najczęściej stosowana technika (oznaczona jako Approx + Optimizer) jest następująca.
1) W pierwszym etapie modele zastępcze są budowane dla każdego parametru wyjściowego modelu (Rysunek 2). Jak wybrać punkty do przybliżenia? Pakiet oprogramowania pSeven implementuje różne techniki planowania eksperymentów (DOE) [6]. Najpopularniejszą metodą jest generowanie próbek w oparciu o łaciński hipersześcian (LHS) [6]. Liczba punktów jest zwykle określana przez zasoby obliczeniowe dostępne dla inżyniera. Zwyczajowo mówi się, użytkownik ustawia budżet lub liczbę połączeń do ciężkiego modelu obliczeniowego (N). Na tym etapie punkty z reguły są generowane bez uwzględnienia ograniczeń funkcjonalnych parametrów wejściowych i wyjściowych modelu.
Rysunek 2. Budowanie modelu zastępczego
2) Następnie rozwiąż problem optymalizacji początkowej (Rysunek 3). Do obliczenia wartości kryteriów optymalności i funkcji więzów stosuje się modele zastępcze.
3) Wreszcie, po znalezieniu optymalnego rozwiązania, wynikowa konfiguracja jest sprawdzana na oryginalnym, dokładniejszym modelu obliczeniowym (Rysunek 3).
Rysunek 3. Optymalizacja za pomocą modelu zastępczego
Zaletą tego podejścia jest jego prostota. Inżynier ma możliwość wyraźnego określenia dozwolonego budżetu. Jeśli ma już dane uzyskane na etapie badań modelu początkowego, może je bezpośrednio wykorzystać do skonstruowania modelu zastępczego. Jednak główną wadą tego podejścia jest to, że istnieje prawdopodobieństwo, że optymalne rozwiązanie znalezione po walidacji będzie niedopuszczalne z punktu widzenia spełnienia ograniczeń . Nie jest jasne, jakie rozwiązanie w tej sytuacji należy wybrać jako najlepsze. Co więcej, trudno jest zaproponować inżynierowi jakiekolwiek zalecenia, które pozwolą uzyskać akceptowalny optymalny wynik przy następnym rozpoczęciu całego procesu iteracyjnego (Klauzula 1). Jak zostanie pokazane poniżej, nie zawsze zwiększenie wymiaru zestawu szkoleniowego nie gwarantuje uzyskania prawidłowego rozwiązania.
Alternatywą dla tego podejścia jest globalna metoda optymalizacji SBO (Surrogate-Based Optimization) opracowana przez specjalistów DATADVANCE w ścisłej współpracy z Instytutem Problemów Transmisji Informacji Rosyjskiej Akademii Nauk. Szczegóły tej metody można znaleźć na naszej stronie internetowej [1-3]. Ważne jest, aby optymalne rozwiązanie znalezione za pomocą metody SBO zawsze spełniało wszystkie ograniczenia problemu.
Pseven wspomniana powyżej technologia SmartSelection pozwala również na automatyczny wybór najbardziej odpowiedniej metody rozwiązywania konkretnego problemu optymalizacji. Wybór ten jest realizowany na podstawie informacji na temat formułowania zadania i dodatkowych parametrów (Wskazówki). Na przykład, jeśli użytkownik wskaże, że kryteria optymalności i / lub ograniczenia są kosztowne obliczeniowo (typ kosztu oceny: kosztowny), wówczas metoda SBO zostanie automatycznie wybrana (rysunek 4).
Rysunek 4. Optymalizator bloku GUI
Wdrożenie oprogramowania metody SBO w pSeven pozwala również na wykorzystanie wstępnie obliczonych konfiguracji już dostępnych dla inżyniera. Muszą być przeniesione do portu projektów bloku Optymalizatora (Rysunek 5) w następującej kolejności: wartości parametrów zmiennych, funkcje docelowe i ograniczenia.
Rysunek 5. Blok portów Optymalizator
Ważne jest, aby metoda SBO nie miała na celu zbudowania dokładnego modelu, a sama metoda poszukuje kompromisu między dokładnością modelu a liczbą odniesień do ciężkiego modelu obliczeniowego. W związku z tym metoda ma procedury automatycznego szacowania wymaganego budżetu na podstawie liczby zmiennych parametrów, funkcji docelowych i funkcji ograniczenia. Jednocześnie użytkownik ma również możliwość samodzielnego ustawienia tego budżetu.
Algorytmiczna implementacja metody SBO (dotyczy to wszystkich innych metod zaimplementowanych w pSeven) pozwala iteracjom uwzględnić ograniczenia liniowe dotyczące zmiennych (wejściowych) parametrów modelu. Innymi słowy, wszystkie wygenerowane punkty spełnią te ograniczenia. Więcej szczegółów na ten temat zostanie omówionych w naszych następnych notatkach, zapoznaj się z naszą stroną internetową.
Skuteczność tych dwóch podejść została zademonstrowana w rozwiązaniu problemu optymalizacji z jednym kryterium dla szybko obracającego się dysku, który jest elementem konstrukcyjnym silnika turbogazowego (Rysunek 6). Dwa modele projektowe tego dysku, zaimplementowane na podstawie formuł analitycznych, a także za pomocą SolidWorks i ANSYS, można znaleźć w sekcji Przykłady standardowej dostawy pSeven. Tutaj, jak również na naszej stronie internetowej [4], możesz zapoznać się ze szczegółowym sformułowaniem problemu optymalizacji. W skrócie, w zadaniu konieczne jest zminimalizowanie masy dysku (masy, kg) przy zmianie 6 parametrów geometrycznych. W tym przypadku dysk musi spełniać dwa ograniczenia: granica wytrzymałości to maksymalne naprężenia w konstrukcji (smax 600 MPa), stan montażu to przemieszczenie promieniowe (umax 0,3 mm). Należy zauważyć, że rozważany przykład nie stanowi wyczerpującego studium skuteczności obu podejść. Ten przykład jest tylko demonstracją.
Rysunek 6. Model geometryczny dysku w SolidWorks i polach naprężeń w ANSYS
Tabela 1. Wyniki eksperymentalne
Rysunek 7. Wyniki eksperymentalne
(czerwony znacznik w postaci okręgu oznacza nieprawidłowe rozwiązania „niewykonalne rozwiązania”)
Rozwiązując ten problem , podejście Approx + Optimizer znalazło konfiguracje o mniejszej masie niż metoda SBO. Jednak po walidacji większość uzyskanych rozwiązań (N <230) okazała się nieakceptowalna, tzn. Naruszono co najmniej jedno ograniczenie. Rozwiązania te zaznaczono na czerwono w Tabeli 1 i na Rysunku 7. Fakt ten tłumaczy się tym, że przydzielony budżet nie wystarcza do zbudowania dokładnych modeli dla funkcji celu i funkcji ograniczeń. Z tego samego powodu (mały budżet) metoda SBO osiągnęła najlepsze rozwiązanie tylko dla N = 230. Jest to wartość budżetu wybrana automatycznie przez metodę. Jednak we wszystkich eksperymentach rozwiązania uzyskane metodą SBO są ważne. Ponadto wyniki SBO wykazują tendencję do ulepszania optymalnego rozwiązania dzięki zwiększeniu budżetu.
Zatem w przypadku tego problemu dla dużych wartości N, oba podejścia pozwalają nam uzyskać dobry wynik. Podkreślamy raz jeszcze, że rozważany przykład nie jest wyczerpującym studium skuteczności obu podejść i ma jedynie charakter demonstracyjny.
- DATADVANCE - pSeven Core Documentation - GT Opt - Surrogate-Based Optimization
- Blog DATADVANCE - Porady techniczne - Algorytmy SBO do optymalizacji drogich funkcji
- Blog DATADVANCE - Porada techniczna - Uwagi dotyczące optymalizacji opartej na zastępstwie
- DATADVANCE - Pseven Core - Ogólne narzędzie do analizy wrażliwości i zależności (GT SDA)
- DATADVANCE - pSeven Core - Ogólne narzędzie do aproksymacji (GT w przybliżeniu)
- DATADVANCE - pSeven Core - Ogólne narzędzie do projektowania eksperymentów (GT DoE)
Dinara Schwartz, Inżynier, DATADVANCE
Jak wybrać punkty do przybliżenia?