Праектаванне сучасных канкурэнтаздольных тэхнічных вырабаў немагчыма без прымянення метадаў аптымізацыі. Больш за тое, акрамя атрымання аптымальнага вырабы, які забяспечвае найлепшыя значэння крытэрам якасці і адказвае ўсім патрабаванням эксплуатацыі і працаздольнасці, важна адшукаць яго як можна ў кароткія тэрміны.
Як правіла, на этапе праектавання замест яшчэ неіснуючага вырабы аперуюць нейкай разліковай мадэллю. Сучаснай практыкай з'яўляецца выкарыстанне розных сістэм аўтаматызаванага праектавання (CAD / CAE) для пабудовы такіх разліковых мадэляў (малюнак 1). Ва ўмовах усё нарастаючай складанасці праектаваных вырабаў, расце складанасць распрацоўваных мадэляў. Якасць аптымальнага вырабы залежыць ад дакладнасці выкарыстоўванай разліковай мадэлі. Пры гэтым, чым складаней і вышэй дакладнасць разліковай мадэлі, тым больш рэсурсаў і часу патрабуецца для яе разліку. Інжынер вымушаны шукаць кампраміс паміж якасцю якая распрацоўваецца мадэлі і часам неабходным для пошуку аптымальнай канфігурацыі.
Малюнак 1. Разліковая мадэль
У сувязі з гэтым, для скарачэння часу праектавання часта выкарыстоўваюць менш дакладныя, але больш простыя і таму меней патрабавальныя да вылічальных рэсурсаў сурагатныя (або аппроксимационные) мадэлі. Для кожнага крытэра аптымальнасці і абмежаванні будуюць сваю мадэль. У якасці навучальнага мноства выкарыстоўваюць дадзеныя, атрыманыя ў выніку колькаснага эксперыменту з цяжкімі (у сэнсе доўгага часу рахунку), але больш дакладнымі разліковымі мадэлямі. Варта адзначыць, што часам па тых ці іншых прычынах не ўдаецца пабудаваць мадэль на аснове базавых прынцыпаў прадметнай вобласці. У такіх сітуацыях выкарыстоўваюць дадзеныя фізічнага эксперыменту.
Алгарытмічны ядро pSeven Набор спосабаў і сродкаў для пабудовы аппроксимационных мадэляў: пачынаючы ад звычайных полиномов (RSM) [5], заканчваючы мадэлямі, якія базуюцца на тэорыі гауссовских працэсаў (kriging) [5]. Аднак інжынеру не варта турбавацца аб тым, які менавіта метад варта выкарыстоўваць: рэалізаваная ў pSeven тэхналогія SmartSelection дазваляе аўтаматычна выбіраць найбольш прыдатны метад для канкрэтнай задачы.
Як толькі сурагатная мадэль пабудаваная, інжынер можа выкарыстоўваць яе для таго, каб правесці дэталёвае даследаванне праектаванага вырабы, а таксама вырашаць задачы аптымізацыі.
Найбольш часта выкарыстоўваецца прыём (пазначым яго Approx + Optimizer) заключаецца ў наступным.
1) На першым этапе будуюць сурагатныя мадэлі для кожнага выхаднога параметра мадэлі (малюнак 2). Якім чынам выбраць кропкі для апраксімацыі? У праграмным комплексе pSeven рэалізаваны розныя тэхнікі планавання эксперыменту (DOE) [6]. Найбольш распаўсюджаным з'яўляецца метад генерацыі выбаркі на аснове лацінскіх гіперкубе (LHS) [6]. Лік кропак, як правіла, вызначаецца вылічальнымі рэсурсамі, якімі валодае інжынер. Прынята казаць, карыстальнік ўсталёўвае бюджэт або колькасць выклікаў цяжкай разліковай мадэлі (N). На гэтым этапе кропкі, як правіла, генеруюцца без уліку функцыянальных абмежаванняў на ўваходныя і выходныя параметры мадэлі.
Малюнак 2. Пабудова сурагатнай мадэлі
2) Далей вырашаюць зыходную задачу аптымізацыі (малюнак 3). Для вылічэнні значэнняў крытэрыяў аптымальнасці і функцый абмежаванняў выкарыстоўваюць сурагатныя мадэлі.
3) Нарэшце пасля таго як знойдзена аптымальнае рашэнне, атрыманая канфігурацыя праходзіць валідацыю на зыходнай больш дакладнай разліковай мадэлі (малюнак 3).
Малюнак 3. Аптымізацыя з выкарыстаннем сурагатнай мадэлі
Годнасцю дадзенага падыходу з'яўляецца яго прастата. Інжынер мае магчымасць відавочна ўказваць дапушчальны для яго бюджэт. Калі ў яго ўжо маюцца дадзеныя, атрыманыя на этапе даследавання зыходнай мадэлі, то ён можа іх непасрэдна выкарыстоўваць для пабудовы сурагатнай мадэлі. Аднак асноўны недахоп дадзенага падыходу заключаецца ў наступным: існуе верагоднасць таго, што знойдзенае аптымальнае рашэнне пасля валідацыю апынецца недапушчальным з пункту гледжання задавальнення абмежаванням. Незразумела якое рашэнне ў гэтай сітуацыі варта абраць у якасці аптымальнага. Больш за тое, складана прапанаваць інжынеру якія-небудзь рэкамендацыі, якія дазваляюць пры наступным запуску ўсяго ітэрацыйныя працэсу (п.1-п.3) заведама атрымаць дапушчальны аптымальны вынік. Як будзе паказана ніжэй, не заўсёды павелічэнне памернасці навучальнага мноства не гарантуе атрыманне дапушчальнага рашэння.
Альтэрнатывай дадзенага падыходу з'яўляецца глабальны метад аптымізацыі SBO (Surrogate-Based Optimization), распрацаваны спецыялістам кампаніі DATADVANCE ў цесным супрацоўніцтве з Інстытутам Праблем Перадачы Інфармацыі РАН. Дэталі гэтага метаду можна знайсці на нашым сайце [1-3]. Важна, што знойдзенае метадам SBO аптымальнае рашэнне заўсёды будзе задавальняць усім абмежаванням задачы.
Згаданая вышэй тэхналогія SmartSelection ў pSeven таксама дазваляе аўтаматычна выбіраць найбольш прыдатны метад для вырашэння канкрэтнай задачы аптымізацыі. Дадзены выбар рэалізуецца на аснове інфармацыі аб пастаноўцы задачы і дадатковых параметрах (Hints). Напрыклад, калі карыстач паказвае, што крытэрыі аптымальнасці і / або абмежаванні з'яўляюцца вылічальная дарагімі (Evaluation cost type: Expensive), то ў гэтым выпадку аўтаматычна будзе абраны метад SBO (малюнак 4).
Малюнак 4. GUI блока Optimizer
Праграмная рэалізацыя метаду SBO ў pSeven таксама дазваляе выкарыстоўваць ужо наяўныя ў інжынера папярэдне падлічаныя канфігурацыі. Іх неабходна перадаць на порт designs блока Optimizer (малюнак 5) у наступнай паслядоўнасці: значэння варьируемых параметраў, мэтавых функцый і абмежаванняў.
Малюнак 5. Парты блока Optimizer
Важна, што метад SBO не мае мэты пабудаваць дакладную мадэль, метад самастойна шукае кампраміс паміж дакладнасцю мадэлі і лікам зваротаў да цяжкай разліковай мадэлі. Таму метад мае працэдуры аўтаматычнай ацэнкі патрабаванага бюджэту на аснове ліку варьируемых параметраў, мэтавых функцый і функцый абмежаванняў. У той жа час у карыстальніка гэтак жа ёсць магчымасць усталяваць гэты бюджэт самастойна.
Алгарытмічная рэалізацыя метаду SBO (гэта дакладна і для ўсіх іншых метадаў, рэалізаваных у pSeven), дазваляе ў працэсе ітэрацый ўлічваць лінейныя абмежаванні адносна варьируемых (ўваходных) параметраў мадэлі. Іншымі словамі, усе генерыруюцца кропкі будуць задавальняць гэтых абмежаванняў. Больш падрабязна пра гэта будзе расказана ў нашых наступных нататках, сочыце за абнаўленнямі на нашым сайце.
Працаздольнасць гэтых двух падыходаў прадэманстравана пры вырашэнні однокритериальной задачы аптымізацыі быстровращающегося дыска, які з'яўляецца элементам канструкцыі газатурбіннага рухавіка (малюнак 6). Дзве разліковыя мадэлі гэтага дыска, рэалізаваныя на аснове аналітычных формул, а таксама з выкарыстаннем SolidWorks і ANSYS, вы можаце знайсці ў раздзеле Examples стандартнай пастаўкі pSeven. Тут жа, а таксама на нашым сайце [4], вы можаце азнаёміцца з падрабязнай пастаноўкай задачы аптымізацыі. Коратка, у задачы неабходна мінімізаваць масу дыска (mass, кг) пры вар'іраванні 6 геаметрычных параметраў. Пры гэтым дыск павінен задавальняць двум абмежаванням: трывальныя абмежаванне - максімальныя напружання ў канструкцыі (smax 600 Мпа), ўмова зборкі - радыяльнае перасоўванне (umax 0.3 мм). Адзначым, разгляданы прыклад не прэтэндуе на вычарпальнае даследаванне эфектыўнасці двух падыходаў. Гэты прыклад носіць толькі дэманстрацыйны характар.
Малюнак 6. Геаметрычная мадэль дыска ў SolidWorks і палі высілкаў у ANSYS
Табліца 1. Вынікі эксперыментаў
Малюнак 7. Вынікі эксперыментаў
(чырвоным маркерам ў выглядзе акружнасці пазначаныя недапушчальныя рашэння «infeasible solutions»)
Такім чынам, пры вырашэнні дадзенай задачы падыход Approx + Optimizer знаходзіў канфігурацыі з меншай масай, чым метад SBO. Аднак пасля валідацыю большасць з атрыманых рашэнняў (N <230) апынуліся недапушчальнымі, то ёсць парушаюць як мінімум адно абмежаванне. Дадзеныя рашэнні пазначаныя чырвоным колерам у табліцы 1 і на малюнку 7. Гэты факт тлумачыцца тым, што вылучанага бюджэту недастаткова для пабудовы дакладных мадэляў для мэтавай функцыі і функцыі абмежаванняў. Па гэтай жа прычыне (малога бюджэту) метад SBO дасягнуў найлепшага рашэння толькі пры N = 230. Менавіта гэта значэнне бюджэту абрана метадам аўтаматычна. Аднак ва ўсіх эксперыментах рашэння, атрыманыя метадам SBO, з'яўляюцца дапушчальнымі. Больш за тое, у выніках SBO прасочваецца тэндэнцыя паляпшэння аптымальнага рашэння з павелічэннем бюджэту.
Такім чынам, на дадзенай задачы пры вялікіх значэннях N абодва падыходу дазваляюць атрымаць добры вынік. Яшчэ раз падкрэслім, што разгляданы прыклад не прэтэндуе на вычарпальнае даследаванне эфектыўнасці двух падыходаў, і носіць толькі дэманстрацыйны характар.
- DATADVANCE - pSeven Core Documentation - GT Opt - Surrogate-Based Optimization
- DATADVANCE Blog - Tech Tips - SBO algorithms for expensive functions optimization
- DATADVANCE Blog - Tech Tip - Notes on surrogate-based optimization
- DATADVANCE - pSeven Core - Generic Tool for Sensitivity and Dependency Analysis (GT SDA)
- DATADVANCE - pSeven Core - Generic Tool for Approximation (GT Approx)
- DATADVANCE - pSeven Core - Generic Tool for Design of Experiment (GT DoE)
Дынара Шварц, Інжынер-расчетчик, DATADVANCE
Якім чынам выбраць кропкі для апраксімацыі?